Der nicht schraffierte Teil der Flüssigkeit trägt nichts zur Kraft auf den Gefäßboden bei.

Die Kraft, die einen Druck auf eine Teilfläche des Gefäßbodens ausübt, setzt sich aus den Schwerekräften der beteiligten Moleküle plus der Kräfte des von außen einwirkenden Luftdrucks zusammen. Die Anzahl der beteiligten Moleküle hängt von der Größe der Teilfläche ab. Aus jeder gedanklichen Molekülschicht beteiligt sich maximal die Anzahl der Moleküle, die auf der Teilfläche Platz findet. Falls die Schnittfläche einer Schicht kleiner als diese Teilfläche ist, wirken ab der Höhe dieser Schicht maximal die Kräfte der in dieser Schicht vorhandenen Moleküle. Bei den Schichten oberhalb des kleineren Querschnittes sind ebenfalls ca. mehr die Moleküle des kleineren Querschnittes beteiligt, auch wenn in den höheren Schichten die Schnittflächen wieder größer werden. Die gedanklichen Molekülschichten müssen (wie in dem Bild veranschaulicht) nicht exakt übereinander liegen, da die Kräfte von den Molekülen auch schräg weitergegeben werden.

Um das Verhalten der Flüssigkeiten besser verstehen zu können, werden die Moleküle durch Würfel ersetzt, die genau übereinander gestapelt sind. Dieses Würfelmodell verhält sich ca. bei gewissen Situationen ähnlich wie die Moleküle in der Flüssigkeit, doch für eine einfache Erklärung reicht es aus. So kann ein Würfel Kräfte ca. an seinen sechs Seiten weitergeben, wo hingegen das Molekül Kräfte beliebig umleiten kann.

Alle Würfeltürme tragen gleich stark zur Kraft auf den Gefäßboden bei.

Auf einen der obersten Würfel wirkt ca. die Kraft des Luftdruckes. Auf einen der untersten Würfel wirkt die Gewichtskraft aller über ihm liegenden Würfel plus der Kraft des Luftdruckes. Den Druck berechnet man, indem man die Kraft durch die Fläche, auf die die Kraft wirkt, teilt. Der Druck auf den Gefäßboden unterhalb eines Würfels errechnet sich folglich aus der Gewichtskraft dieses einen Würfelturmes geteilt durch die Würfelfläche, und schließlich muss noch der atmosphärische Druck addiert werden. Die Würfeltürme beeinflussen sich nicht gegenseitig und üben alle den selben Druck auf die Bodenfläche unter ihnen aus. Daher ist der Druck, den alle Würfeltürme auf den gesamten Gefäßboden ausüben gleich dem Druck, den ein einziger Würfelturm auf die Fläche eines Würfelbodens ausübt.

Nur die Würfeltürme über der Bodenfläche lassen ihre Kraft auf diese wirken. Die anderen Türme belasten mit ihrer Kraft ca. die Gefäßwand.

Wie beim Zylindermodell üben die einzelnen Würfeltürme keine Kräfte aufeinander aus. Es tragen daher ca. jene Würfeltürme zu dem Druck auf die Bodenfläche bei, die auch auf der Bodenfläche stehen. Man kann den Trichter daher auf einen Zylinder mit der selben Bodenfläche reduzieren und das Druckverhalten bleibt gleich. Alle anderen, kürzeren Würfeltürme üben ihre Kräfte auf die Seitenwand des Gefäßes aus, also nicht auf den Gefäßboden.

Es tragen zwar alle Würfeltürme zur Kraft auf die Bodenfläche bei, jedoch unterschiedlich stark.

Bei größeren Öffnungen in dem Gefäßboden wirken auch die Gewichtskräfte der leichteren Würfeltürme. Diese senken die durchschnittliche Kraft pro Fläche (Druck).

Auch bei diesem Modell üben die Würfeltürme keine Kraft aufeinander aus. Auf die Fläche eines einzelnen Würfelturmes wirkt die Gewichtskraft der exakt darüber befindlichen Würfel. Die Würfeltürme am Randbereich haben wegen ihrer kleineren Höhe weniger Gewichtskraft als die mittleren. Auf den gesamten Gefäßboden wirkt die Gewichtskraft aller Würfeltürme plus die Kraft durch den Luftdruck. Bohrt man ein kleines Loch mit der Fläche der größten Würfelstapel in den Gefäßboden, so drücken ca. die größten Würfeltürme nach unten und man hat wegen der hohen Kraft auf eine kleine Fläche auch einen hohen Druck. Bohrt man jedoch ein großes Loch in den Boden, so drücken nicht ca. die größten Würfeltürme nach unten, sondern auch ein paar mittlere Türme, die weniger Gewichtskraft haben. In dem Gegensatz zu dem Würfelmodell stellt sich bei Flüssigkeiten eine mittlere Kraft ein. Somit ist der gesamte Druck auf die große Bohrung schwächer als jener auf die kleine.

Den Druck auf andere spezielle Formen kann man mit der Kombination der drei Beispielformen leicht feststellen.

Kräfte in den Kommunizierenden Röhren: grün: Kraft durch den Luftdruck; blau: Schwerekraft des Wassers; braun: Gegenkraft des Wassers in der Querröhre; magenta: Kraft, mit der die Gefäßhülle der Belastung entgegenwirken muss

Der Trichter und Zylinder entfalten an ihren Bodenflächen jeweils die Gewichtskraft des darüber liegenden Wassers (blau) plus die Kraft durch den Luftdruck (grün). Die Gegenkraft des Wassers der Querröhre (braun) ist bei allen Bodenflächen der nun zusammengesetzten Röhren gleich. Die Kräfte am Randbereich des Trichters wirken auf die Gefäßhülle und diese trotzt der Belastung mit einer ebenso großen Gegenkraft (magenta), da sonst die Hülle brechen würde. Genauso muss die Hülle des Kegels den Kräften entgegenwirken, die auf Grund der kleineren Wassermenge und der daraus resultierenden kleineren Gewichtskraft ca. abgeschwächt und nicht aufgehoben werden. An den rechten zwei verschlossenen Röhren sieht man deutlich, dass die Kraft auf die Hülle und die gleiche Gegenkraft der Hülle abhängig von der Höhe sind. Verschließt man den Trichter in der Höhe des Wasserstandes mit einem hauchdünnen Deckel, kann dieser nicht brechen. Setzt man diesen Deckel jedoch etwas tiefer an und entfernt das über ihm liegende Wasser, so bricht dieser, da er die notwendige Gegenkraft nicht aufbauen kann.

• Ein Wasserturm ist ein Reservoir, das höher platziert ist, als die Wasserverbraucher. Der Höhenunterschied bewirkt den hohen Wasserdruck bei den Abnahmestellen.
• Die Schlauchwaage ist ein ideales Instrument zu dem Abmessen von Höhenunterschieden an weit entfernten Orten. Das Funktionsprinzip beruht auf den Kommunizierenden Röhren: Der Wasserstand ist in beiden senkrecht aufgestellten Enden eines Schlauches gleich hoch.
• Beim Artesischen Brunnen tritt an einem Brunnenloch das Wasser von selbst nach oben, da es den selben Wasserstand einnimmt, wie die umliegenden, abgedichteten Wassermengen.

• Blaise Pascal - Effekt der Kommunizierenden Röhren
• Simon Stevin (engl. Library) - Druck in unterschiedlichen Gefäßen

Der Lehrsatzes, wonach die Kraft auf den Gefäßboden bei konstanter Bodenfläche und Höhe unabhängig von der Gefäßform und vom Gewicht der Flüssigkeit ist, wird gerne falsch interpretiert. Die Annahme gilt nur, wenn die Kraft auf eine Fläche gemessen wird, wobei diese Fläche nicht größer als die kleinste horizontale Querschnittfläche in jeder Höhe des Gefäßes sein darf. Andernfalls kann die Gefäßform sehrwohl Einfluss auf den Druck nehmen. Folgende Beispiele zeigen, wie ungenaue Formulierungen das Druckverhalten des Wassers erst recht paradox erscheinen lassen:

• http://www.fh-merseburg.de/~wwwfpll/lehrmittel/experimente/hydro-paradox.htm

Vergleich des Bodendrucks in unterschiedlichen Gefäßen: Die Druckmessung erfolgt beim Versuch auf dieser Homepage mit Sensoren, die den Druck an einem kleinen Punkt messen, der eine kleinere Fläche besitzt als der Querschnitt der schmalen Röhre. Darum kommt bei der Messung logischerweise überall der selbe Druck zustande. Würde man jedoch die Kraft auf die gesamte Bodenfläche messen, wäre beim dünnsten Rohr eine kleinere Kraft als beim dicken Rohr und dem Trichter.

• http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/versuche/14paradoxon/paradoxon.htm

Zitat: "Beim Einfüllen des Wassersins jeweilige Gefäß nimmt die Bodenkraft mit der Füllhöhe zu. Das Merkwürdige ist aber, dass unabhängig von der Gefäßform die Bodenkraft ca. von der Füllhöhe abhängt. Dies wurde früher als das hydrostatische Paradoxon genannt."

• http://www.ubicampus.mh-hannover.de/~physik/vorlesung/kap21/kap21.html

Zitat: "Der Druck hängt ca. von der Höhe ab und nicht von der Gefäßform -> hydrostatisches Paradoxon. Deswegen stehen die Flüssigkeitsspiegel in allen Gefäßen gleich hoch (kommunizierende Säulen), siehe aber später zu Einfluß von Kapillarkräften."

• http://www-eep.physik.hu-berlin.de/lectures/demos-source/demos1/demos/node11.html

Zitat: "Nach und nach wird dann mit den anderen Gefäßen gezeigt, daß der Bodendruck von der Füllhöhe, nicht aber von der Form des Gefäßes abhängt."

• Video von Kommunizierenden Röhren (http://www.physik.uni-wuerzburg.de/physikonline/video1/m8_fluide/kommuniroehren1.html).==Literatur==

keine Literatur benutzt (selbst erdacht und formuliert)